Блог проектировщика

Расчет стекла (стеклопакета) на прогиб и прочность

Решение Навье.  (книга “Пластины и оболочки”, С.П.Тимошенко и С.Войновский-Кригер, изд. “НАУКА”, Москва 1966)

Данная методика позволяет с большой точностью рассчитывать прямоугольные пластины. У нас это стекло и стеклопакеты.

Приводятся сравнительные данные, полученные в расчетной программе Sj Mepla, полученные из номограмм Сн 481-75 и расчетные данные по формулам из теории упругости.

grafik_steklo-279x300

 

Примечание: поперечная нагрузка q (x,y) предполагается изменяющейся по любому закону.

 

 

Решение Навье.  (книга “Пластины и оболочки”, С.П.Тимошенко и С.Войновский-Кригер, изд. “НАУКА”, Москва 1966)

Определение:

Данная методика позволяет с большой точностью рассчитывать прямоугольные пластины. У нас это стекло и стеклопакеты.

В нашем случае стекло расположено в системе координат X,Y,Z, Т.е плоскость стекла находится в осях X,Y а по оси Z происходит перемещение (изгиб) стекла. Заполнение установлено в фасадную систему (оконную систему), и прижато уплотнителем по периметру , снаружи и изнутри. Соответственно в данном случае мы получаем не жесткое защемление, а шарнирно-опертую пластину, прогиб которой считаем по Решению Навье.

Для практического использования данное решение удобно представить в таком виде:

1

Для лучшего понимания, разберу на примере.

Дано:

Высота (b)=2,2м.; Ширина (a)=1,1м.;

Предварительно выбранная толщина стекла (h)=6мм < = > 0,006м.;

Нагрузка = 12,39 кгс/м2 < = >  121,57 Па. Следовательно общая нагрузка = 121,57Па х (2,2м. х 1,1м.) = 294,2 Па.

 

3

Примечание к формулам:

1.       Красным даны подсказки для тех кто забыл как происходит перемножение в ряду.

4

2.       решение с синусами получили с помощью заранее вычисленных значений тригонометрических функции
* красным цветом выделена функция синуса

sinus_kosinus

Далее подставляем рассчитанный коэфф-т “альфа” в формулу [1]:

5

Примечание:

1.       Модуль упругости в разных справочниках может отличаться. К примеру в ГОСТ 111-2001 в Приложение Б (справочное), модуль упругости (модуль Юнга)=70 000 000 000Па (70 х 10^5 кгс/см2). Также и с коэфф-том Пуассона, в справочниках он равен: 0,2; 0,22; 0,23; 0,25. Но т.к, мы работаем на российском рынке, то мы должны руководствоваться на действующие в России нормативы, имеющие юридическую силу. Один из них, — СН 481-75 “Инструкция по проектированию, монтажу и эксплуатации стеклопакетов”. В формуле (8) дан модуль упругости стекла.

 

Есть и легче пути, например, можно было сразу взять  коэфф-т “альфа” из графика:

tablitza_lyambda

Но всякий уважающий себя конструктор должен доверять и перепроверять, поэтому мною сделанную таблицу с вычисленными значениями, я разместил только после ручного расчета коэфф-та “альфа”. За основу данной таблицы, я взял рисунок 3.6 (стр.26) из книги “Стекло в строительстве. Свойства. Применение. Расчеты”  Л.Клиндт В.Клейн. Москва Стройиздат 1981. В этом графике расчет коэфф-та “альфа” базируется на коэфф-те Пуассона=0,25. Я же взял коэфф-т Пуассона=0,23 (как кстати и в брошюре “Информация для архитекторов. Строительные конструкции — строительная физика”, компании Schueco).

Чуть ниже, рассмотрю этот пример с точки зрения допустимого напряжения при изгибе. Т.к согласно нормативным документам РФ, расчет стекла надо производить и на прогиб и рассчитывать на напряжение при изгибе.

Иногда требуется вычислить цилиндрическую жесткость пластины (отражает упругие и геометрические характеристики пластинки).

Данную величину можно вычислить по формуле:

6

Расчет стекла на допустимое напряжение при изгибе.

Для начала  необходимо вычислить максимальные изгибающие моменты в центре стекла (пластинки).

formula7-8

 

 

formula9-2gif

 

formula10-2

 

Осталось вычислить напряжения при изгибе:

formula11-12-13-2

Теперь, осталось понять проходим по нормативам или же нет. Для этого открываем СН 481-75 смотрим п. 3.11, где написано:  Расчетное сопротивление на изгиб, принимается равным 150 кгс/см2 – для оконного и витринного, 250 кгс/см2 – для закаленного стекла.

У меня, расчетное сопротивление на изгиб, получилось :  (78,6 кгс/см2 * 1,4)< 150 кгс/см2 где, — 1,4 это коэффициент надежности по нагрузке согласно СНиП 2.01.07-85* п.6.11

А это означает, что предварительно выбранная нами толщина стекла, проходит по сопротивлению на изгиб, в соответствии с Российскими Строительными Нормами.

Так же, для ускорения процесса, изгибающие моменты можно рассчитывать  с помощью заранее определенных коэффициентов. Эти коэффициенты я посчитал и свел в таблицу:

tablitza_koeffitzient

Выбрав из таблицы, необходимые коэффициенты “бетта”, подставляем их в эти формулы:

formula14-15

и получаем аналогичные результаты как при использовании ”длинных” формул.

 

Архивы
Наверх