Блог проектировщика

Статика, раздел Б

Модуль упругости.

Коэфф-т пропорциональности Е, называют модулем продольной упругости (другие названия: модуль нормальной упругости, модуль упругости, модуль упругости 1-го рода, модуль Юнга)

Под упругостью понимается способность всех твердых тел возвращаться в перво­начальную форму после снятия дефор­мирующей нагрузки.

 

Т.е., модуль упругости – физическая постоянная данного материала, характеризующая его жесткость, т.е. способность сопротивляться упругим деформациям. Чем жестче материал, тем меньше он деформируется при данной величине напряжений. Если изменение формы после снятия нагрузки продол­жается, то речь идет о пластичном поведении деформации материала. Напряжения и деформации несущей конструкции, кроме того, зависят от материала, из которого она изготовлена. Свойства материала при определенной температуре описываются с помощью характеристик материала. Для опреде­ления этих показателей материала, помимо прочих, служат и испытания на прочность. Так, например, прочность стали можно определить с помощью испытаний на растяжение. Для этого металлический стержень закрепляют в испытательной машине и наблюдают за его поведением под действием растягивающей нагрузки до момента разрыва. Величины растяжения e и напряжения d заносятся при этом в диаграмму напряжения-растяжения.

 

Закон Гука:

Нагрузка и изменение формы пропорциональны друг другу.

Рис. 3.1: Упрощенная диаграмма напряжения-растяжения для стали.

Закон Гука действителен только для области, обозначенной (*) (область прямых Гука).

draft_12

d= Pпц / Fо   - предел пропорциональности – наибольшее напряжение до достижения которого справедлив закон Гука.

 

dУ= PУ / Fо   - предел упругости – наибольшее напряжение до достижения которого в образце не возникает остаточных деформаций.

 

dТ= PТ / Fо   - предел текучести — напряжение, при котором происходит рост пластических деформаций образца при практически постоянной нагрузке.

 

dПЧ= PПЧ / Fо   - предел прочности (или временное сопротивление) – условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения.

Прим.: можно пользоваться и таким определением: предел прочности, — это отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к начальной площади его поперечного сечения.

 

Таблица 3.1: Минимальное значение предела текучести (ед.изм : кгс/см2) малоуглеродистой стали марки: Ст3 в зависимости от температуры.

Температура, t0C

Марка стали

Температура, t0C

Марка стали

Ст3

Ст3

20

2 141 000

300

1 652 000

100

2 050 000

350

1 499 000

150

2 009 000

375

1 428 000

200

1 927 000

400

-

250

1 835 000

Момент инерции.

Сам по себе модуль упругости не дает полной информации о несущей способности поперечного сечения. Он является только сравнительной величиной для используемых материалов. Нагрузочная способность несущей конструкции (например, горизонтального или вертикального импоста) зависит от материала, формы поперечного сечения и его размеров. При изгибе несущая способность поперечного сечения зависит от его геометрии и его ориентации относительно действия силы. Это хорошо видно на примере чертежной линейки. В направлении, в котором толщина элемента мала, деформация происходит легко, а в другом направлении она почти невозможна. Показатели поперечного сечения, в которых учитывается форма и расположение площади, называются моментами площади сечения. Различают моменты площади сечения первого, второго и более высокого порядка.

Для расчета параметров простой статической системы для окон достаточно момента инерции (момент площади сечения 2-го порядка). В качестве символа применена буква I (лат. Inertia, Inertia -инерция). Единицей измерения является 4 степень любой степени длины (например см4, м4). Моменты инерции определяются путем решения сложных интегралов. В табличных справочниках приведены решения интегральных уравнений для наиболее часто встречающихся форм поперечного сечения. На основе этих уравнений в дальнейшем определяется момент инерции для многих простых сечений.

 

Расчет моментов инерции

Формулы расчета для цельного прямоугольного сечения:

draft_13

Формулы расчета для полого прямоугольного сечения:

draft_14

 

Определение прочности на изгиб.

Показатель прочности на изгиб характеризует прочность несущей конструкции. Как уже отмечалось в начале этого раздела, это значение обозначается знаменитой формулой: Е • I.

Влияние величины Е-модуля на прочность на изгиб показано ниже. Значительно большее поперечное сечение профиля ПВХ из-за малого Е-модуля имеет меньшую несущую способность, чем меньший по размеру стальной профиль.

Если мы разделим (Е • I) СТАЛИ на (Е • I) ПВХ, то получим результат:  Армирующий профиль прочнее ПВХ в 71,86 раза.

И все равно часто бывает ситуация, когда армирующий профиль 25х41х1,5 не проходит по статике.

Поэтому всегда не только ставим цельный по длине армирующий профиль (обрезки не использовать), но и предварительно рассчитываем приходящую на него нагрузку -ветровую, температурную, эксплуатационную. При этом прочность ПВХ-профиля не учитываем из-за его малости.

(комментарий ном.7: Модуль упругости строительных материалов, их плотность, можно взять из моей статьи на блоге: “Линейное расширение ПВХ-блоков”).

draft_15

 

Определение момента инерции соединенных поперечных сечений.

Случай А:

Если два профиля свободно или недостаточно прочно стыкуются между собой, то общий момент инерции рассчитывается сложением отдельных моментов инерции.

draft_16

Случай В:

Для профилей, которые прочно соединены между собой, общий момент инерции рассчитывается при помощи Теоремы Штейнера (Steiner)

-Момент инерции относительно смещенной оси.

В этом случае необходимо подтвердить статическую прочность соединения на сдвиг.

draft_17

Этот пример отчетливо показывает, что при прочном соединении без проявлений сдвига возникает значительно бОльший момент инерции, чем при двух «свободно» составленных поперечных сечениях. Это связано с тем, что при прочном соединении дополнительно учитываются «компоненты Штейнера» — Площадь сечения и расстояние от центра тяжести одного сечения до центра тяжести соединенных поперечных сечений.

 

Соответственно подведя итоги вышесказанному, — крепление к примеру пилястрового профиля должно происходить не на 3 самореза на метр длины, а необходимо предварительно посчитать прочность соединения на сдвиг и возможно после расчета прикрепить пилястр на 10 саморезов на метр длины.

 

Резюме.

  • Момент инерции зависит от геометрии поперечного  сечения. Он не зависит от материала.
  • В связи с тем, что высота поперечного сечения при определении момента инерции берется в расчетах в третьей степени, она имеет большое значение для несущей способности. В полых профилях на величину момента инерции также влияет толщина стальных стенок.
  • Момент инерции двух раздельных профилей составляет только незначительную часть от величины момента инерции тех же профилей, прочно соединенных между собой. Поэтому два вставленных друг в друга стальных элемента жесткости менее эффективны, чем один толстостенный элемент жесткости.
  • Используя Е-модуль, мы наряду с моментом инерции учитываем также свойства материала. Две эти величины определяют прочность на изгиб (E•I), с помощью которой можно определить и сравнить несущие способности поперечных сечений различных материалов.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

Архивы
Наверх