Блог проектировщика

Статика, раздел Г

Вспомогательные средства для статических расчетов.

Содержащиеся в данном РАЗДЕЛЕ Г таблицы расчетов предназначены для быстрого определения необходимого момента инерции для соответствующей ветровой нагрузки. Они дополняют содержание РАЗДЕЛА Г и для большинства случаев для этого вида нагрузок не требуется более точного расчета.

В соответствии с DIN 1055 таблицы действительны для ветровых нагрузок для оконных элементов с высотой монтажа:

от 0 до 8 метров,

от 8 до 20 метров,

от 20 до 100 метров.

В них представлены требуемые моменты инерции для пролетов от 100 см до 400 см в зависимости от соответствующей ширины ветровой нагрузки. При этом под длиной пролета для горизонтальных или вертикальных импостов подразумевается размер между фальцами, а для соединения элементов — длина соединения.

Ширина нагрузки всегда получается в результате деления пополам наиболее короткой стороны поля элемента.

Таблицы составлены для несущих, которые свободно лежат на опорах и подвергаются трапециевидной нагрузке. Так как равнобедренный треугольник представляет собой особую форму трапеции, то несущую, испытывающую треугольную нагрузку, также можно рассчитать по таблицам.

Согласно DIN 18056, для пролетов длиной 240 см допустимый прогиб ограничен величиной I/300, а для пролетов длиной более 240 см величиной до 0,8 см. Приведенные в таблицах моменты инерции действительны для стальных профилей.

При использовании алюминиевых профилей приведенные значения утраиваются.

(комментарий ном.12: Это домножение необходимо делать из-за того что, — модуль упр. стали: 2 000 000 кг/см2  = 20590kN/см2 , а модуль упругости алюминиевого сплава АД31Т1 в пределах: 710000 кг/см2  = 6963kN/см2)

 

Применение расчетных таблиц

Ниже кратко описывается методика использования расчетных таблиц. Во-первых, рекомендуется сделать масштабное изображение эпюр нагрузок, чтобы учесть все элементы нагрузки. Затем определить длину профиля L (ширину пролета) и ширину нагрузки, в точке пересечения в таблице будет указан требуемый момент инерции.

Обратите внимание, что для импоста и соединения элементов момент инерции определяют отдельно для каждой ширины нагрузки. Требуемый общий момент инерции получают сложением отдельных моментов инерции.

На основании полученного момента инерции выбирается необходимый усилитель жесткости. При этом разрешается брать общий требуемый момент инерции, равный сумме моментов инерции отдельных элементов жесткости. Разрыв усилителя жесткости недопустим.

Применение расчетных таблиц подробно описано ниже.

 

Пример расчета статических нагрузок.

Рассмотрим здесь практический пример расчета, сделанный на основа­нии вышеизложенного теоретического материала.

Пример:

Витринная группа, представленная на рисунке (см. ниже) должна быть сделана из ПВХ-профиля. Архитектор планирует создать по всей ширине конструкции верхнее освещение с глухим остеклением, имеющим высоту приблизительно 800 мм. В центре конструкции должна быть установлена дверь со штульпом шириной 2000 мм. Далее на примере этой витрины подробно рассмотрим последовательность расчета несущих частей.

 

Распределение элементов с учетом максимально допустимых размеров.

Во-первых, вся витринная группа делится на отдельные оконные элементы с учетом максимально допустимых размеров.

Расстояние от верхнего края пола до нижнего края потолка в области двери составляет 3 м. Таким образом, дверь со штульпом можно изготовить как единое целое вместе с верхним светом, выполненным способом глухого остекления. Открывающиеся внутрь створки шириной 1000 мм и высотой 2200 мм могут быть выполнены из ПВХ-профиля.

draft_27a-1024x273

Определение и распределение ветровой нагрузки.

Витринная группа устанавливается на уровне земли. Таким образом, установочный уровень находится на высоте между 0 и 8 м. В соответствии с таблицей,  ветровая нагрузка (w) для этой установочной высоты составляет 0,6 кН/м2                    (0,5 кН/м2 х Коэфф-т Cp= 0,6 кН/м2)

 

Высота застройки h [м]

8

> 8…20

> 20…100

> 100

Динамический напор q [кН/м2]

0,5

0,8

1,1

1,3

К направлению ветра
Коэффициент Cp

Ветровая нагрузка w = Cp* q

Прямоугольные  плоскости

1,2

0,6

0,96

1,32

1,56

 

Позиция 1 является решающей для расчета импоста;

позиция 2 для определения размеров соединений элементов ;

позиция 3 — для определения параметров импоста над дверью со штульпом.

 

Расчет горизонтального импоста (поз.1)

При определении параметров позиции 1 необходимо изучить расчетные таблицы.

Из эпюры нагрузки можно определить существенные для расчета величины.

draft_28-300x213

Как уже отмечалось, в качестве ширины пролета для горизонтальных и верти­кальных импостов берется основной размер между фальцами. Для большей надежности в качестве длины профиля берется осевой размер 200 см.

Длина профиля L = 200 см., Ширина нагрузки 1a = 40 см., Ширина нагрузки 1b = 95 см.

Расчет производится для каждой шири­ны нагрузки отдельно. Ниже представ­лены требуемые моменты инерции для ширины нагрузки 1a.

Длина профиля L (см)

220
210
200
190
180
20
2,34
2,03
1,76
1,50
1,28
3.74
3,25
2,82
2.40
2,05
5.15
4.46
3.85
3.30
2.82
30
3,46
3,00
2,58
2,21
1.87
5,53
4,80
4,13
3,53
2.99
7.61
6.60
5.68
4.86
4.11
40
4.51
3,90
3,35
2,85
2,40
7,21
6,24
5,36
4.56
3,84
9,90
8,58
7,36
6,26
5.28
50
5,47
4,71
4,03
3,42
2,86
8,75
7,53
6,45
5,47
4,57
12,0
10,4
8.87
7.25
6.30
60
6,28
5,43
4.61
3.89
3,24
10,1
8.70
7,38
6.22
5,18
13,8
12,0
10,1
8,55
7,13
70
7,05
6,00
5,10
4,26
3.52
11.3
9,60
8,16
6.81
5,63
15,5
13,2
11,2
9,37
7,74

 

Длина профиля (см)Для ширины нагрузки 1b значение требуемого момента инерции рассчитывается аналогичным образом. В связи с тем, что для ширины нагрузки 1b = 95 в таблице нет точного значения, необходимый момент инерции рассчитывается путем интерполяции между табличными значениями 90 и 100, см. приложение :

draft_33-1024x480

Определение lx2:

lxges = 5,67 см4

lxges= 5,72 см4

Интерполяция:

lx2 = 0,5 • (5,67 + 5,72)

lx2 = 5,70 см4

Общий момент инерции, требуемый для горизонтального импоста поз.1, определяется с помощью следующего уравнения:

lxges = lx1 + lx2

lxges = 3,35  см4+ 5,70  см4 = 9,05 см4

(комментарий ном.13:

Я заинтересовался откуда взялись табличные значения. Эти значения получены из ф-лы расчета  трапецеидальной нагрузки – РАЗДЕЛ В.

К примеру для эпюры 1a, момент инерции рассчитанный по формуле, такой же как и взятый из таблицы.

 

draft_29a-1024x377

Для расчета эпюры 2, ф-ла будет та же, но следует учесть что fzul = 0,8.

Далее возник следующий вопрос, — можно ли на территорию всей РФ распространить  ветровую нагрузку (w) = 0,6 кН/м2 ?

Ответ, — нет.

GEALAN’овские таблицы подбора ПВХ-профилей в зависимости от длины, действительны только в 4-хветровых районах из 8-ми: Ia, II, III, IV с учетом следующих условий и факторов:

  • Аэродинамический коэфф-т С =< 1,2
  • Тип местности: B — городские территории, … равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м.
  • С учетом пульсационной составляющей.

Итог: GEALAN’овские таблицы подбора ПВХ-профилей можно использовать для: Ia, II, III, IV ветровых районов РФ.

Это конечно приятные плюсы использования данных таблиц.

Есть и минусы: в данных таблицах не учтены собственные нагрузки — от веса заполнения, их необходимо считать отдельно. См. ниже)

 

Расчет горизонтального импоста над дверью со штульпом (поз. 3).

draft_30-300x226

Расчёт статики импоста над дверью со штульпом должен производиться согласно уравнениям, представленным в разделе В.

Расчет требуемого момента инерции в результате воздействия ветровой нагрузки:

На изображении ветровой нагрузки (поз. 3) представлены значения, необходимые для определения требуемого момента инерции, действующего перпендикулярно к поверхности окна:

Длина профиля L= 2000 мм. Ширина нагрузки 3а = 400 мм. Ширина нагрузки 3b = 1000 мм.

В связи с тем, что в данном случае мы имеем дело с витриной, которая представляет собой фасадную конструкцию в соответствии с DIN 18056, максимально допустимый прогиб мог бы быть ограничен величиной L/200. Однако, стеклопакет не должен иметь прогиб более 0,8 см. Поскольку в этом элементе имеется сквозной стеклопакет, то максимальный прогиб должен быть ограничен величиной: 0,8 см. (fzul= L/200)

draft_31-728x1024

Требуемый общий момент инерции перпендикулярно к поверхности окна (ф-ла расчета трапецеидальной нагрузки на ветер) равен:

lxges = lx1 + lx2

lxges = 2,79 см4+ 4,76 см4= 7,55 см4

Расчет требуемого момента инерции от собственной нагрузки.

Для нормальной работы двери со штульпом необходимо убедиться в том, что створка легко открывается и закрывается. Слишком большая деформация импоста в направлении к поверхности окна может нарушить функциональность двери. Поэтому допустимый прогиб ограничивается величиной 0,15 см.

При расчете верхнего глухого остекления берется упрощенный размер, равный 2000 мм на 800 мм.

Применяется звукоизолирующий стеклопакет толщиной 31 мм (формула заполнения: 9GH-16-6). Монтажные колодки стеклопакета длиной 100 мм располагаются на расстоянии 100 мм от внутреннего угла. Таким образом, расстояние от края поверхности, на которой установлен стеклопакет, до зоны передачи нагрузки (точка, в которой нагрузка стеклопакета передается на импост) составляет 150 мм.

В первую очередь необходимо определить величину нагрузки, вызываемую стеклопакетом. Исходя из постановки задачи, параметры для расчета определяются следующим образом:

bv = 2 м

hv = 0,8 м

ΣSv = 0,015 м

G         -           сосредоточенная нагрузка (кН)

Ьv        -           ширина остекления (м)

hv         -           высота остекления (м)

ΣSv      -           сумма толщин стекол, входящих в стеклопакеты (м)

Значение 25 кН/м3 характеризует собственный вес стекла (вес одного кубического метра стекла = 2500 кг.).

 

G = 0,5 х 2м х 0,8 х  0,015м х 25 кН/м3 = 0,3 кН

Собственная нагрузка импоста со стальным элементом жесткости в соответствии с РАЗДЕЛОМ Б принимается с запасом равным g = 0,05 кН/м.

После определения нагрузок, можно рассчитать требуемый момент инерции, вызываемый собственной нагрузкой. Для этого необходимы следующие значения:

Длина профиля L = 2000 мм

Расстояние отдельных нагрузок от края опоры а = 150 мм

Допустимый прогиб fzul= 1,5 мм.

draft_32-772x1024

lV1 — требуемый момент инерции возникающий в результате нагрузки от стеклопакета (см4);

lV 2 — требуемый момент инерции возникающий в результате собственной нагрузки импоста, включая стальной элемент жесткости (см4);

g — собственная нагрузка импоста (кН/м);

G — половина собственной нагрузки стеклопакета (кН);

а — расстояние от точек приложения сосредоточенных нагрузок до точек прилегания опор (см);

L   -ширина пролета (см);

Е  — модуль упругости (кН/см2);

fzul — максимально допустимая деформация оконной конструкции (см).

 

Требуемый общий момент инерции в плоскости окна определяется при помощи следующего уравнения:

lV ges = lV 1 + lV 2

lV ges = 7,09 см4 + 3,31 см4 = 10,40 см4

Данные результаты подтверждают, как важно в этом случае учитывать собственную нагрузку.

Без определения собственных нагрузок наверняка был бы выбран ПВХ-профиль с армированием, момент инерции которого меньше необходимого (10,40 см4), в результате у штульповой двери могли бы возникнуть значительные функциональные дефекты.

 

Примеры расчета для некоторых особых случаев.

После рассмотрения конструкции витринной группы остановимся на некоторых особых случаях, взяв несколько небольших практических примеров. В приведенных примерах размеры элементов во всех случаях не превышали максимальных. Поэтому в данном абзаце не производится проверка этих примеров.

Насадной короб рольставень

Пример: Требуется определить верхний элемент жесткости рамы балконной двери со штульпом с 210-ым насадным коробом рольставень. Элемент устанавливается на высоте 25 м. Ранее проведенное исследование показало, что пики разряжения учитывать не надо.

(а)… Определение исходных данных

При помощи таблицы “Ветровая нагрузка” определяется ветровая нагрузка w для высоты 25 м, . которая составляет 1,32 кН/м2.

В данном случае речь идет об «отдельном окне», поэтому максимально допустимый прогиб ограничивается величиной L/300.

draft_34-1024x630

Из эпюры нагрузок можно определить следующие значения, необходимые для расчета:

Длина профиля L = 180 см;

Ширина нагрузки а1 = 21 см;

Ширина нагрузки а2 = 90 см;

L = L/300 = 0,6 см

(b).. расчет составляющей ветровой нагрузки, приходящейся на насадной короб рольставень и под насадным коробом рольставень.

draft_35-688x1024

lx erf  - требуемый момент инерции в результате ветровой нагрузки (см4);

а — ширина нагрузки (см);

w — ветровая нагрузка (кН/м2);

L = ширина пролета (см);

Е — модуль упругости (кН/см2);

fzul — допустимый прогиб (см)

 

Примечание: Расчет требуемого момента инерции в результате данной нагрузки можно не проводить, если насадной короб рольставень защищен от ветровой нагрузки клинкерным фасадом.

 

(с)… Расчет общего требуемого момента инерции

lХ ges = lХ1 + lХ 2

lХges = 3,0 см4 + 8,25 см4 = 11,25 см4

draft_36-1024x633

 

Неучтенные составляющие нагрузки.

Пример: Необходимо произвести расчет требуемого общего момента инерции для соединения элементов балконной двери, состоящей из 2 частей. Элемент устанавливается на первом этаже. Проведенное исследование показало, что не надо учитывать пики разряжения.

draft_37-1024x673

(а)… Определение исходных данных.

С помощью таблицы ветровых нагрузок, для примера определяется ветровая нагрузка w = 0,6 кН/м2. В связи с тем, что в элементе установлен сквозной стеклопакет, максимальный прогиб ограничивается 0,8 см.

Общая площадь составляет более 7 м2, наиболее короткая сторона меньше 3 м, но больше 2 м, поэтому в данном случае речь идет о стене с фасадной конструкцией, и максимально допустимый прогиб можно ограничить величиной L/200. Однако стекло не должно иметь прогиб более 0,8 см. Поскольку в элементе имеется сквозной стеклопакет, то максимальный прогиб обязательно должен быть ограничен величиной 0,8 см.

Из эпюры ветровой нагрузки можно получить следующие значения, требующиеся для расчета:

Длина профиля L — 220 см;

Ширина нагрузки 1a — 55 см;

Ширина нагрузки 1b — 110 см;

fzul — допустимый прогиб (см)

Требуемый момент инерции для ширины нагрузки 1a и 1b определяется по формулам:

draft_38-799x1024

(b)… определение требуемого момента инерции в результате неучтенных составляющих нагрузки.

Неучтенная площадь нагрузки составляет 0,43 м2. Получающаяся на основании этой площади сосредото­ченная нагрузка может быть вычислена с помощью следующего уравнения:

F = w • А

F = 0,6 кН/м2 • 0,43 м2  = 0,26 кН

Таким образом, сосредоточенная нагрузка оказывает дополнительное давление на соединение элементов с силой 26 кг на высоте 90 см.

draft_39-1024x751

где, -

lx erf  — требуемый момент инерции в результате сосредоточенной нагрузки (см4);

w — ветровая нагрузка (кН/м2);

A — площадь неучтенной составляющей нагрузки (м2);

L — ширина пролета (см);

E — модуль упругости (кН/см2);

fzul — допустимый прогиб (см)

 

(c)… расчет требуемого общего момента инерции.

lХ ges = 2/3 x (lХ1a + lХ 1b)+ lХ A

lХges = 2/3 x (5,41 см4 + 7,77 см4)+ 2,36 см4 = 11,15 см4

 

(c)… выбор профиля.

draft_40-1024x631

Как видно из эскиза, применение усилителя в данном случае позволяет выполнить остекление спроектированное из 2-х конструкций. Ура, у нас все получилось!

На этой жизнерадостной ноте, завершаю очерк “СТАТИКА” и начинаю подготавливать очередной очерк “МОНТАЖ”

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Архивы
Наверх